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图形与几何“面积”教学心得体会

时间:2022-06-23 00:27:47
图形与几何“面积”教学心得体会[本文共1261字]

面积

《义务教育数学课程标准》中规定,数学包括四大领域:“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。听了江子校长的讲解,我知道了“综合与实践”不应是孤立的一个领域,它是其他领域的运用,应该贯穿在其他三个领域之中。

“面积”这一单元属于“图形与几何”领域。在阅读中边记录(便于强化)边思考。

一、统一面积单位的必要性

第一次:用小正方形卡纸为测量工具,测量长方形纸的面积。

一行有10个小正方形,一列有7个小正方形,假如每个小正方形的面积是1。

这个长方形的总面积是7×10=70(7行这样的10个小正方形能把这个长方形纸铺满)。

第二次:用小一点的正方形,大小是第一次小正方形的一半。

这个小一点的正方形的大小(面积)可以看作“1”吗?(引发认知冲突)

小正方形的面积规定是“1”,小一点的小正方形也规定是“1”,两个“1”不一样。这样会给交流带来麻烦。

需要规定“单位一”(解决认知冲突)

设定好基准(也就是“面积单位1”),方便交流。

把边长为1厘米的小正方形的面积规定为“1”。

测量面积的基准(单位小正方形)就确定了。

用基准测量长方形的面积(用边长为1厘米的小正方形测量)。

长20厘米,宽14厘米,一行有20个,有这样的14行,14×20=280(给它以合适的单位)

求面积就用面积单位,它就是“平方厘米”。

面积单位还有平方分米和平方米!

二、面积公式推导

(一)长方形面积

长方形的面积是否等于长乘宽(以长为5cm,宽为4cm的长方形为例):

长方形的长是5厘米,沿着长方形的长可以摆5个单位小正方形。长方形的宽是4厘米,沿着长方形的宽可以摆4个单位小正方形。一行有5个,有这样的4行,也就是5×4=20,5正好是长方形的长,4是长方形的宽,长方形的面积等于长乘宽。

长方形的长是a,宽是b,求长方形的面积?

沿着硬纸板的长可以摆a个单位小正方形,沿着硬纸板的宽可以摆b个单位小正方形。在硬纸板上摆满单位小正方形,一共可以摆a×b个单位小正方形,所以长方形的面积等于a×b。

(二)三角形面积

一个长为a、宽为b的长方形沿着对角线切开,得到两个大小形状一样的直角三角形。

长方形面积:s=ab

直角三角形的面积是长方形的一半:1/2 ab

任意一个三角形的面积都可以转换成两个直角三角形的面积之和。

想求出一个三角形的面积,需要知道三角形的底和高。(见图一)

(三)直角梯形的面积

1.补成长方形,直角梯形的面积就等于长方形的面积减去三角形的面积(见图二)

2.直角梯形的面积拆分成一个长方形的面积和一个三角形的面积(见图三)

(四)任意体型的面积:

1.转换成一个直角三角形和一个四直角梯形(见图四)

2.转换成两个直角三角形和一个长方形(见图五)

(五)平行四边形的面积:

1.转换成两个直角三角形和一个长方形的面积(见图六)

2.沿着对角线转换成两个一样的三角形(见图七)

完成以上公式推导,儿童需要理解“用字母表示数的意义”,需要完成从“算数阶段”到“代数阶段”的过度!

三、周长和面积的关系

10个小木块摆成不同的形状。

面积不变,都是10,是由10个小木块组合成的图形。

要想让周长最长,就需要让每个小木块的边成为图形的边线。要想让周长最短,就尽可能地让更多的边重合。(见图八)

在阅读“面积”这一单元时,我也看了《深度学习:走向核心素养》这本书,书中也有关于“面积”的描述。

“面积测量”的本质是用一个数(度量单位的个数)来刻画一个物体的长短、大小、多少。

“三只小猪”故事新编,老大老二的房子被大灰狼吹倒了,他们分别那一根同样长的绳子去圈地(长方形和正方形)

现在要在圈地上铺地砖,谁需要的地砖多?

(同样的周长比较面积的大小)

引发学生的认知冲突,周长只是比较了线段的长短,并不是比较面的大小!

总之,作为数学教师,再也不能照本宣科,理应把握数学本质,逐渐让自己走向专业!

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